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1. Llama 3 Loss Llama 3 主要包括 2个阶段即 预训练阶段(Pre-Training) 和 后训练阶段(Post-Training)。 Llama 3 的网络架构如下 1.1 预训练阶段(Pre-Training) 预训练阶段(Pre-Training)包括 初始预训练(Initial Pre-Training)使用 AdamW 优化器对 Llama 3 405B 进行预训练峰值学习率为 8 × 1 0 − 5 8 × 10^{−5} 8×10−5线性预热步数为 8,000 步采用余弦学习率调度在 1,200,000 步内衰减至 8 × 1 0 − 7 8 × 10^{−7} 8×10−7 为了提高训练稳定性在训练初期使用较小的 BatchSize在后续逐步增加以提高效率。具体 初始使用 Batch Size 是 4M Tokens 和 序列(Sequences)长度是 4,096 (4K) Tokens预训练 252M 个 Token。将 Batch Size 和序列长度增加至 8M Tokens (batch size) 和 8,192 (8K) Tokens (sequences)预训练 2.87T 个 Token。再次将批量大小增加到 16M。降低到损失值的突刺(Spikes)不需要进行干预以纠正模型训练的发散(Divergence)。 长上下文预训练(Long Context Pre-Training)使用 800B 个训练 Token上下文长度增加到 6 个阶段从 8K 的上下文窗口开始达到 128K。在长上下文预训练中自注意力层的计算量随着序列长度的平方增长。评估模型适应长上下文的标准 模型在 短上下文 评估中的性能是否完全恢复。在特定长度中模型是否能够完美解决 大海捞针(needle in a haystack) 任务。 退火阶段(Annealing)最后 400M 个 token 预训练线性的(Linearly) 将学习率退火到 0同时保持上下文长度 128K Token。使用少量高质量的代码和数学数据进行退火提高预训练模型在关键基准测试上的性能。退火阶段在 8B 模型中效果明显但是在 405B 模型中改进较小。 损失函数都是 交叉熵损失其中 w i w{i} wi​ 是第 i i i 个词 N N N 是序列长度 p p p 是概率(softmax) C C C 是 类别数(也就是输出维度)即 L o s s − 1 N ∑ i 1 N l o g p ( w i ∣ w 1 , w 2 , … , w i − 1 ) L o s s − 1 N ∑ i 1 N ∑ j 1 C y i j l o g ( p i j ) \begin{align} Loss -\frac{1}{N}\sum{i1}^{N}log \ p(w{i}|w{1},w{2},…,w{i-1}) \ Loss -\frac{1}{N}\sum{i1}^{N}\sum{j1}^{C}y{ij}log(p{ij}) \end{align} LossLoss​−N1​i1∑N​log p(wi​∣w1​,w2​,…,wi−1​)−N1​i1∑N​j1∑C​yij​log(pij​)​​ 这 2 个公式的含义是一样的第 1 个是选择 w i w{i} wi​ 第 2 个是通过 y i j 1 y{ij}1 yij​1 确定 w i w{i} wi​ 。 1.2 后训练阶段(Post-Training) 后训练阶段(Post-Training)包括 奖励模型(Reward Modeling, RM)偏好数据(Preference data) 包含 3 个经过排序的响应即 编辑后(edited) 所选(chosen) 被拒(rejected)。 Reward Model 训练 Loss 函数 L o s s − l o g σ ( r ϕ ( x , y w i n ) − r ϕ ( x , y l o s s ) ) Loss -log \ \sigma(r{\phi}(x,y{win}) - r{\phi}(x,y_{loss})) Loss−log σ(rϕ​(x,ywin​)−rϕ​(x,yloss​)) 源码 loss -torch.nn.functional.logsigmoid(chosen_scores.float() - rejectedscores.float()).mean()监督微调 (Supervised Finetuning, SFT)使用奖励模型对于人工标注提示进行拒绝采样(Rejection Sampling)。 SFT 的 Loss 函数与 PreTraining 阶段一致数据略有不同。 直接偏好优化 (Direct Preference Optimization, DPO)其中在 Llama3 中学习率 L R 1 0 − 5 LR10^{-5} LR10−5超参数 β 0.1 \beta0.1 β0.1 α 0.2 \alpha0.2 α0.2即 L o s s D P O L o s s D P O α L o s s N L L − l o g σ ( β l o g π θ ( y w i n ∣ x ) π r e f ( y w i n ∣ x ) − β l o g π θ ( y l o s e ∣ x ) π r e f ( y l o s e ∣ x ) ) − α l o g π θ ( y w i n ∣ x ) \begin{align} Loss{DPO} Loss{DPO} \alpha Loss{NLL} \ - log \ \sigma(\beta log\frac{\pi{\theta}(y{win}|x)}{\pi{ref}(y{win}|x)} - \beta log\frac{\pi{\theta}(y{lose}|x)}{\pi{ref}(y{lose}|x)}) - \alpha log \ \pi{\theta}(y{win}|x) \end{align} LossDPO​​LossDPO​αLossNLL​−log σ(βlogπref​(ywin​∣x)πθ​(ywin​∣x)​−βlogπref​(ylose​∣x)πθ​(ylose​∣x)​)−αlog πθ​(ywin​∣x)​​ DPO 训练的改进如下 在 DPO 损失中在 所选(chosen) 和 被拒(rejected) 的响应中屏蔽 特殊格式令牌(Special Formatting Tokens)。学习这些标记导致模型出现不期望的行为例如尾部重复或突然生成终止标记。可能是由于 DPO 损失的对比性质在选定和拒绝的响应中都存在常见标记这导致了冲突的学习目标因为模型需要同时增加和减少这些标记的出现概率。DPO 损失 增加 NLL (Negative Log-Likelihood, 负对数似然) 损失避免 所选(chosen) 响应的对数概率下降。参考论文 Iterative Reasoning Preference Optimization 。 模型平均(Model Averaging)训练多个模型在不同的数据集、不同的初始化、不同的学习率或其他超参数设置下进行训练对于模型权重进行平均可以使用简单的算术平均也可以使用加权平均。迭代轮次(Iterative Rounds)划分 6 个轮次应用上述方法(RM、SFT、DPO、MA)。在每个轮次中收集新的偏好标注和 SFT数据以及从最新模型中采样合成数据。 Llama 3 的网络参数 2. 补充内容 前置概念 PreTraining 阶段 与 SFT 阶段 的差异logits 含义logps 含义 1.1 PreTraining 阶段 与 SFT 阶段 的差异 PreTraining 与 SFT 在训练过程中没有任何区别主要区别在于数据的组成形式上包括 6 点即 PreTraining 样本数据都是满编 4K / 8KSFT 样本数据保持不变原始多长就是多长。SFT 引入 PreTraining 阶段中未见过的 special_token让模型学习全新的语义。SFT 让模型 重新学习 最重要的 eos_token停止生成PreTraining 阶段 eos_token 只是作为样本的一部分无法停止生成。SFT 借助 special_token把语料切分成不同的角色标配包括 system、user、assistant根据业务需求也可以自定义。SFT 的 prompt 部分不做 loss 反传原因是 prompt 的同质化严重如果不做 loss_mask同样的一句话会被翻来覆去的学。如果保证每条 prompt 都是独一无二的也可以省略 prompt 的 loss_mask 部分。SFT 的 session 数据(多轮对话)可以每一个 answer 都计算 loss也可以只对最后一轮的 answer 计算 loss。 两者的训练目的也不一样PreTraining 是在背书纯粹的学习知识SFT 则是在做题学习的是指令 follow 能力。 整体的数据源码参考 Llama-Factory 的 src/llamafactory/data/preprocess.py 文件包括不同阶段的数据处理即 pt、sft、rm、kto 等。 其中PreTraining 数据源码(src/llamafactory/data/processors/pretrain.py) def preprocess_pretrain_dataset(examples: Dict[str, List[Any]], tokenizer: PreTrainedTokenizer, data_args: DataArguments ) - Dict[str, List[Any]]:# build grouped texts with format X1 X2 X3 … if packing is enabledeos_token |end_of_text| if data_args.template llama3 else tokenizer.eos_tokentext_examples [messages[0][content] eos_token for messages in examples[_prompt]]tokenized_examples tokenizer(text_examples, add_special_tokensFalse) # add_special_tokensFalseconcatenated_examples {k: list(chain(*tokenized_examples[k])) for k in tokenized_examples.keys()}total_length len(concatenated_examples[list(concatenated_examples.keys())[0]])block_size data_args.cutoff_lentotal_length (total_length // block_size) * block_sizeresult {k: [t[i : i block_size] for i in range(0, total_length, block_size)]for k, t in concatenated_examples.items()}return result其中SFT 的 prompt mask 源码(src/llamafactory/data/processors/supervised.py)参考 IGNORE_INDEX -100if train_on_prompt:source_label source_ids elif template.efficient_eos:# mask 掉 prompt(source) 部分保留 answer(target) 部分source_label [tokenizer.eos_token_id] [IGNORE_INDEX] * (source_len - 1) else:source_label [IGNORE_INDEX] * source_lenif mask_history and turn_idx ! 0: # train on the last turn only# 只训练最后 1 轮target_label [IGNORE_INDEX] * target_len else:target_label target_idsPreTraining 阶段的数据 数据组成形式 输入 input bos X1 X2 X3标签 labelsX1 X2 X3 /s 典型的 Decoder 架构的数据训练方式 SFT 阶段的数据 数据组成形式 输入 inputbos prompt response标签 labels -100 … -100 response /s labels 的重点在于prompt部分的被 -100 所填充 训练过程源码参考 transformers/src/transformers/models/llama/modeling_llama.py即 logits self.lm_head(hidden_states) logits logits.float()loss None if labels is not None:# Shift so that tokens n predict nshift_logits logits[…, :-1, :].contiguous()shift_labels labels[…, 1:].contiguous()# Flatten the tokensloss_fct CrossEntropyLoss()shift_logits shift_logits.view(-1, self.config.vocab_size)shift_labels shift_labels.view(-1)# Enable model parallelismshift_labels shift_labels.to(shift_logits.device)loss loss_fct(shift_logits, shift_labels)其中shift_logits 和 shift_labels 数据 输入文本bos我是一个中国人eosshift_logitsbos我是一个中国人shift_labels我是一个中国人eos 1.2 logits 含义 模型输出的数值部分被称为 logits其英文含义是 log-odds即对数几率即logits self.lm_head(hiddenstates) 。 logits 是模型在 应用激活函数(如 softmax)之前 的原始输出。假设有一个分类问题模型的输出层有多个神经元每个神经元对应一个类别。这些神经元的输出值就是 logits。例如对于一个三分类问题模型输出层的三个神经元输出值可能是[2.1, -1.5, 0.7]这就是 logits。logits 可以看作是每个类别的 对数几率表示某个事件发生的几率的对数。在分类问题中假设某个类别发生的概率是 p那么该类别的几率是 p/(1 - p)。对数几率就是 log(p/(1 - p))。模型输出的 logits 通过一些变换如 softmax 函数来近似地表示这种对数几率。在 softmax 函数中使用 e 为底数将 对数几率(logits) 转换为概率分布使得输出值在 0 到 1 之间并且所有类别的概率之和为 1。 Softmax 公式其中 x 就是 logits 即 s o f t m a x ( X ) e x ∑ i 1 n e x i softmax(X) \frac{e^x}{\sum{i1}^{n}e^{x_{i}}} softmax(X)∑i1n​exi​ex​ Sigmoid 公式其中 x 就是 logits 即 σ ( x ) 1 1 e − x \sigma(x)\frac{1}{1e^{-x}} σ(x)1e−x1​ 例如源码 logits self.lm_head(hidden_states) logits logits.float()1.3 logps 含义 logps 是 log probabilities 的缩写即对数概率。具体来说logps 是模型输出的对数概率分布通过对 logits 应用 softmax 函数并且取 对数(log) 得到的。 源码测试 初始化数据 logits 和 labels import torch from torch import nn import torch.nn.functional as F torch.manual_seed(42)logits torch.randn(3, 4) # 模拟 logits3个样本维度是4

   真实标签即4个维度中正确的是0位置、1位置、1位置也就是说让 logits 的这些位置的对数几率最大。

   labels torch.tensor([0, 1, 1])
   print(f[Info] logits: {logits}) print(f[Info] labels: {labels})[Info] logits: tensor([[ 0.3367, 0.1288, 0.2345, 0.2303],[-1.1229, -0.1863, 2.2082, -0.6380],[ 0.4617, 0.2674, 0.5349, 0.8094]]) [Info] labels: tensor([0, 1, 1])计算 logps 使用 log_softmax 即 softmax - log先概率化再转换成对数(负值) logps torch.log(nn.Softmax(dim1)(logits)) print(f[Info] logps1: {logps}) logps F.log_softmax(logits, dim1) print(f[Info] logps2: {logps})[Info] logps1: tensor([[-1.2849, -1.4928, -1.3871, -1.3912],[-3.5008, -2.5643, -0.1698, -3.0160],[-1.4621, -1.6565, -1.3889, -1.1144]]) [Info] logps2: tensor([[-1.2849, -1.4928, -1.3871, -1.3912],[-3.5008, -2.5643, -0.1698, -3.0160],[-1.4621, -1.6565, -1.3889, -1.1144]])再调用 负对数似然(Negative Log-LikelihoodNLL) Loss把多个样本的 logps 均值再计算负值因为负负得正即 loss 值(正值)优化越来越小 v_nll - (-1.2849 -2.5643 -1.6565) / 3 # 0,1,1 位置 print(f[Info] NLL1: {v_nll}) v_nll nn.NLLLoss()(torch.log(nn.Softmax(dim1)(logits)), labels) print(f[Info] NLL2: {v_nll})[Info] NLL1: 1.8352333333333333 [Info] NLL2: 1.8352112770080566直接使用 CrossEntropyLoss 函数代替这些操作即 CrossEntropyLoss SoftmaxlogNLLLoss v_nll nn.CrossEntropyLoss()(logits, labels) print(f[Info] NLL3: {v_ce})[Info] NLL3: 1.835211157798767参考 PPL (Perplexities困惑度) 源码 (scripts/stat_utils/cal_ppl.py) outputs model(**batch) shift_logits: torch.Tensor outputs[logits][…, :-1, :] shift_labels: torch.Tensor batch[labels][…, 1:] loss_mask shift_labels ! IGNORE_INDEX flatten_logits shift_logits.contiguous().view(shift_labels.size(0) * shift_labels.size(1), -1) flatten_labels shift_labels.contiguous().view(-1) token_logps: torch.Tensor criterion(flatten_logits, flatten_labels) token_logps token_logps.contiguous().view(shift_logits.size(0), -1) sentence_logps (token_logps * loss_mask).sum(-1) / loss_mask.sum(-1) total_ppl sentence_logps.exp().sum().item() perplexities.extend(sentence_logps.exp().tolist())参考 知乎 - 详解 PyTorch 的损失函数NLLLoss()和CrossEntropyLoss()知乎 - 大模型Pretrain和SFT阶段的Loss分析大模型训练SFT实践总结