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seo网站优化是什么,国外引流推广软件,网站功能与建设特色,湖北网页【转载】理解图优化#xff0c;一步步带你看懂g2o框架 文章来源#xff1a;理解图优化#xff0c;一步步带你看懂g2o框架 小白#xff1a;师兄师兄#xff0c;最近我在看SLAM的优化算法#xff0c;有种方法叫“图优化”#xff0c;以前学习算法的时候还有一个优化方法…【转载】理解图优化一步步带你看懂g2o框架 文章来源理解图优化一步步带你看懂g2o框架 小白师兄师兄最近我在看SLAM的优化算法有种方法叫“图优化”以前学习算法的时候还有一个优化方法叫“凸优化”这两个不是一个东西吧 师兄哈哈这个问题有意思虽然它们中文发音一样但是意思差别大着呢我们来看看英文表达吧图优化的英文是 graph optimization 或者 graph-based optimization你看它的“图”其实是数据结构中的graph。而凸优化的英文是 convex optimization这里的“凸”其实是凸函数的意思所以单从英文就能区分开它们。 小白原来是这样我看SLAM中图优化用的很多啊我看了一下高博的书还是迷迷糊糊的求科普啊师兄 师兄图优化真的蛮重要的概念其实不复杂主要是编程稍微有点复杂。。 小白不能同意更多。。那个代码看的我一脸懵逼。 一、图优化有什么优势 师兄按照惯例我还是先说说图优化的背景吧。 SLAM的后端一般分为两种处理方法 一种是以扩展卡尔曼滤波EKF为代表的滤波方法 一种是以图优化为代表的非线性优化方法。 不过目前SLAM研究的主流热点几乎都是基于图优化的。
小白据我所知滤波方法很早就有了前人的研究也很深。为什么现在图优化变成了主流了 师兄你说的没错。滤波方法尤其是EKF方法在SLAM发展很长的一段历史中一直占据主导地位早期的大神们研究了各种各样的滤波器来改善滤波效果那会入门SLAMEKF是必须要掌握的。顺便总结下滤波方法的优缺点 优点在当时计算资源受限、待估计量比较简单的情况下EKF为代表的滤波方法比较有效经常用在激光SLAM中。 缺点它的一个大缺点就是存储量和状态量是平方增长关系因为存储的是协方差矩阵因此不适合大型场景。而现在基于视觉的SLAM方案路标点特征点数据很大滤波方法根本吃不消所以此时滤波的方法效率非常低。
小白原来如此。那图优化在视觉SLAM中效率很高吗 师兄这个其实说来话长了。很久很久以前其实就是不到十年前吧(感觉好像很久)大家还都是用滤波方法因为在图优化里Bundle Adjustment后面简称BA起到了核心作用。但是那会SLAM的研究者们发现包含大量特征点和相机位姿的BA计算量其实很大根本没办法实时。 小白啊后来发生了什么认真听故事ing 师兄后来SLAM研究者们发现了其实在视觉SLAM中虽然包含大量特征点和相机位姿但其实BA是稀疏的稀疏的就好办了就可以加速了啊比较代表性的就是2009年几个大神发表了自己的研究成果《SBAA software package for generic sparse bundle adjustment》而且计算机硬件发展也很快因此基于图优化的视觉SLAM也可以实时了 小白厉害厉害向大牛们致敬 二、图优化是什么 小白图优化既然是主流那我可以跳过滤波方法直接学习图优化吧反正滤波方法也看不懂。。 师兄额图优化确实是主流以后有需要你可以再去看滤波方法那我们今天就只讲图优化好啦 小白好滴那问题来了究竟什么是图优化啊 师兄图优化里的图就是数据结构里的图一个图由若干个顶点vertex以及连接这些顶点的边edge组成给你举个例子 比如一个机器人在房屋里移动它在某个时刻 t 的位姿pose就是一个顶点这个也是待优化的变量。而位姿之间的关系就构成了一个边比如时刻 t 和时刻 t1 之间的相对位姿变换矩阵就是边边通常表示误差项。
在SLAM里图优化一般分解为两个任务 1、构建图。机器人位姿作为顶点位姿间关系作为边。 2、优化图。调整机器人的位姿顶点来尽量满足边的约束使得误差最小。 下面就是一个直观的例子。我们根据机器人位姿来作为图的顶点这个位姿可以来自机器人的编码器也可以是ICP匹配得到的图的边就是位姿之间的关系。由于误差的存在实际上机器人建立的地图是不准的如下图左。我们通过设置边的约束使得图优化向着满足边约束的方向优化最后得到了一个优化后的地图如下图中所示它和真正的地图下图右非常接近。 小白哇塞这个图优化效果这么明显啊刚开始误差那么大最后都校正过来了 师兄是啊所以图优化在SLAM中举足轻重啊一定得掌握 小白好有学习的动力了我们开启编程模式吧 三、先了解g2o 框架 师兄前面我们简单介绍了图优化你也看到了它的神通广大那如何编程实现呢 小白对啊有没有现成的库啊我还只是个“调包侠”。。 师兄这个必须有啊在SLAM领域基于图优化的一个用的非常广泛的库就是g2o它是General Graphic Optimization 的简称是一个用来优化非线性误差函数的c框架。这个库可以满足你调包侠的梦想~ 小白哈哈太好了否则打死我也写不出来啊那这个g2o怎么用呢 师兄我先说安装吧其实g2o安装很简单参考GitHub上官网GitHub - RainerKuemmerle/g2o: g2o: A General Framework for Graph Optimization按照步骤来安装就行了。需要注意的是安装之前确保电脑上已经安装好了第三方依赖。 小白好的这个看起来很好装。不过问题是我看相关的代码感觉很复杂啊不知如何下手啊 师兄别急第一次接触g2o确实有这种感觉而且官网文档写的也比较“不通俗不易懂”不过如果你能捋顺了它的框架再去看代码应该很快能够入手了 小白是的先对框架了然于胸才行不然即使能凑合看懂别人代码自己也不会写啊 师兄嗯嗯其实g2o帮助我们实现了很多内部的算法只是在进行构造的时候需要遵循一些规则在我看来这是可以接受的毕竟一个程序不可能满足所有的要求因此在以后g2o的使用中还是应该多看多记这样才能更好的使用这个库。 小白记住了。养成记笔记的好习惯还要多练习。 师兄好那我们首先看一下下面这个图是g2o的基本框架结构。如果你查资料的话你会在很多地方都能看到。看图的时候要注意箭头类型 1、图的核心 小白师兄这个图该从哪里开始看感觉好多东西。。 师兄如果你想要知道这个图中哪个最重要就去看看箭头源头在哪里 小白我看看。。。好像是最左侧的SparseOptimizer 师兄对的SparseOptimizer是整个图的核心我们注意右上角的 is-a 实心箭头这个SparseOptimizer它是一个Optimizable Graph从而也是一个超图HyperGraph。 小白我去师兄怎么突然冒出来这么多奇怪的术语都啥意思啊 师兄这个你不需要一个个弄懂不然可能黄花菜都凉了。你先暂时只需要了解一下它们的名字有些以后用不到有些以后用到了再回看。目前如果遇到重要的我会具体解释。 小白好。那下一步看哪里 2、顶点和边 师兄我们先来看上面的结构吧。注意看 has-many 箭头你看这个超图包含了许多顶点HyperGraph::Vertex和边HyperGraph::Edge。而这些顶点顶点继承自 Base Vertex也就是OptimizableGraph::Vertex而边可以继承自 BaseUnaryEdge单边, BaseBinaryEdge双边或BaseMultiEdge多边它们都叫做OptimizableGraph::Edge 小白头有点晕了师兄 师兄哈哈不用一个个记现阶段了解这些就行。顶点和边在编程中很重要的关于顶点和边的定义我们以后会详细说的。下面我们来看底部的结构。 小白嗯嗯知道啦 3、配置SparseOptimizer的优化算法和求解器 师兄你看下面整个图的核心SparseOptimizer 包含一个优化算法OptimizationAlgorithm的对象。OptimizationAlgorithm是通过OptimizationWithHessian 来实现的。其中迭代策略可以从Gauss-Newton高斯牛顿法简称GN, Levernberg-Marquardt简称LM法, Powells dogleg 三者中间选择一个我们常用的是GN和LM 小白GN和LM就是我们以前讲过的非线性优化方法中常用的两种吧 师兄是的如果不了解的话具体看《从零开始学习「张氏相机标定法」四优化算法前传》《从零开始学习「张氏相机标定法」五优化算法正传》这两篇文章。 4、如何求解 师兄那么如何求解呢OptimizationWithHessian 内部包含一个求解器Solver这个Solver实际是由一个BlockSolver组成的。这个BlockSolver有两个部分一个是SparseBlockMatrix 用于计算稀疏的雅可比和Hessian矩阵一个是线性方程的求解器LinearSolver它用于计算迭代过程中最关键的一步HΔx−bLinearSolver有几种方法可以选择PCG, CSparse, Choldmod具体定义后面会介绍 到此就是上面图的一个简单理解。 四、一步步带你看懂g2o编程流程 小白师兄看完了我也不知道编程时具体怎么编呢 师兄我正好要说这个。首先这里需要说一下我们梳理是从顶层到底层但是编程实现时需要反过来像建房子一样从底层开始搭建框架一直到顶层。g2o的整个框架就是按照下图中我标的这个顺序来写的。 高博在十四讲中g2o求解曲线参数的例子来说明源代码地址 Sign in to GitHub · GitHubGitHub is where people build software. More than 100 million people use GitHub to discover, fork, and contribute to over 420 million projects.https://github.com/gaoxiang12/slambook/edit/master/ch6/g2o_curve_fitting/main.cpp 为了方便理解我重新加了注释。如下所示 【这部分代码在后面有新的的补充转载原文未详细说明】【详情见第六部分】 typedef g2o::BlockSolver g2o::BlockSolverTraits3,1 Block; // 每个误差项优化变量维度为3误差值维度为1 ​ // 第1步创建一个线性求解器LinearSolver Block::LinearSolverType* linearSolver new g2o::LinearSolverDenseBlock::PoseMatrixType(); ​ // 第2步创建BlockSolver。并用上面定义的线性求解器初始化 Block* solver_ptr new Block( linearSolver );       ​ // 第3步创建总求解器solver。并从GN, LM, DogLeg 中选一个再用上述块求解器BlockSolver初始化 g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg* solver new g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg( solver_ptr ); ​ // 第4步创建终极大boss 稀疏优化器SparseOptimizer g2o::SparseOptimizer optimizer;     // 图模型 optimizer.setAlgorithm( solver );   // 设置求解器 optimizer.setVerbose( true );       // 打开调试输出 ​ // 第5步定义图的顶点和边。并添加到SparseOptimizer中 CurveFittingVertex* v new CurveFittingVertex(); //往图中增加顶点 v-setEstimate( Eigen::Vector3d(0,0,0) ); v-setId(0); optimizer.addVertex( v ); for ( int i0; iN; i )   // 往图中增加边 {CurveFittingEdge* edge new CurveFittingEdge( x_data[i] );edge-setId(i);edge-setVertex( 0, v );               // 设置连接的顶点edge-setMeasurement( y_data[i] );     // 观测数值edge-setInformation( Eigen::Matrixdouble,1,1::Identity()*1/(w_sigma*w_sigma) ); // 信息矩阵协方差矩阵之逆optimizer.addEdge( edge ); } ​ // 第6步设置优化参数开始执行优化 optimizer.initializeOptimization(); optimizer.optimize(100); 结合上面的流程图和代码。下面一步步解释具体步骤。 1、创建一个线性求解器LinearSolver 我们要求的增量方程的形式是H△X-b通常情况下想到的方法就是直接求逆也就是△X-H.invb。看起来好像很简单但这有个前提就是H的维度较小此时只需要矩阵的求逆就能解决问题。但是当H的维度较大时矩阵求逆变得很困难求解问题也变得很复杂。 小白那有什么办法吗 师兄办法肯定是有的。此时我们就需要一些特殊的方法对矩阵进行求逆你看下图是GitHub上g2o相关部分的代码 如果你点进去看可以分别查看每个方法的解释如果不想挨个点进去看看看下面我的总结就行了 LinearSolverCholmod 使用sparse cholesky分解法。继承自LinearSolverCCS LinearSolverCSparse使用CSparse法。继承自LinearSolverCCS LinearSolverPCG 使用preconditioned conjugate gradient 法继承自LinearSolver LinearSolverDense 使用dense cholesky分解法。继承自LinearSolver LinearSolverEigen 依赖项只有eigen使用eigen中sparse Cholesky 求解因此编译好后可以方便的在其他地方使用性能和CSparse差不多。继承自LinearSolver 2、创建BlockSolver。并用上面定义的线性求解器初始化。 BlockSolver 内部包含 LinearSolver用上面我们定义的线性求解器LinearSolver来初始化。它的定义在如下文件夹内 g2o/g2o/core/block_solver.h 你点进去会发现 BlockSolver有两种定义方式 一种是指定的固定变量的solver我们来看一下定义 using BlockSolverPL BlockSolver BlockSolverTraitsp, l ; 其中p代表pose的维度注意一定是流形manifold下的最小表示l表示landmark的维度 另一种是可变尺寸的solver定义如下 using BlockSolverX BlockSolverPLEigen::Dynamic, Eigen::Dynamic; 小白为何会有可变尺寸的solver呢 师兄这是因为在某些应用场景我们的Pose和Landmark在程序开始时并不能确定那么此时这个块状求解器就没办法固定变量此时使用这个可变尺寸的solver所有的参数都在中间过程中被确定 另外你看block_solver.h的最后预定义了比较常用的几种类型如下所示 BlockSolver_6_3 表示pose 是6维观测点是3维。用于3D SLAM中的BA BlockSolver_7_3在BlockSolver_6_3 的基础上多了一个scale BlockSolver_3_2表示pose 是3维观测点是2维 以后遇到了知道这些数字是什么意思就行了 3、创建总求解器solver。并从GN, LM, DogLeg 中选一个再用上述块求解器BlockSolver初始化 我们来看g2o/g2o/core/ 目录下发现Solver的优化方法有三种分别是高斯牛顿GaussNewton法LMLevenberg–Marquardt法、Dogleg法如下图所示也和前面的图相匹配 小白师兄上图最后那个OptimizationAlgorithmWithHessian 是干嘛的 师兄你点进去 GN、 LM、 Doglet算法内部会发现他们都继承自同一个类OptimizationWithHessian如下图所示这也和我们最前面那个图是相符的 然后我们点进去看 OptimizationAlgorithmWithHessian发现它又继承自OptimizationAlgorithm这也和前面的相符 总之在该阶段我们可以选则三种方法 g2o::OptimizationAlgorithmGaussNewton g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg g2o::OptimizationAlgorithmDogleg
4、创建终极大boss 稀疏优化器SparseOptimizer并用已定义求解器作为求解方法。 创建稀疏优化器 g2o::SparseOptimizer    optimizer; 用前面定义好的求解器作为求解方法 SparseOptimizer::setAlgorithm(OptimizationAlgorithm algorithm) 其中setVerbose是设置优化过程输出信息用的打开调试输出。 SparseOptimizer::setVerbose(bool verbose) 不信我们来看一下它的定义 5、定义图的顶点和边。并添加到SparseOptimizer中。 这部分比较复杂我们下一次再介绍。后面两个文章边和顶点。 6、设置优化参数开始执行优化。 设置SparseOptimizer的初始化、迭代次数、保存结果等。 初始化 SparseOptimizer::initializeOptimization(HyperGraph::EdgeSet eset) 设置迭代次数然后就开始执行图优化了。 SparseOptimizer::optimize(int iterations, bool online) 小白终于搞明白g2o流程了谢谢师兄必须给你个「好看」啊 注以上内容部分参考了如下文章感谢原作者 g2o学习笔记 - 简书 graph slam tutorial : 从推导到应用1-CSDN博客 五、讨论 我们知道不知道的话去查一下十四讲用g2o和ceres库都能用来进行BA优化这两者在使用过程中有什么不同 转载内容结束分界线 六、对代码的补充理解 上文中第四部分中提到了高翔十四讲中的代码这部分代码查阅原书整理补充如下。 首先代码来源第六章6.3节《实践曲线拟合问题》。作者通过一个曲线拟合的例子来讲解如何求解最小二乘问题。 假设一条曲线的方程 a,b,c为曲线的参数也就是我们要求解的待拟合的曲线参数。是高斯噪声。满足。 当前有N个关于的观测数据点。用N个数据点拟合求出曲线的参数。 那么最小二乘问题的目标函数如下 误差定义为实测值与估计参数计算值之差。 目标这个估计参数使得所有点的误差和最小。 误差e相对于状态变量a,b,c的导数以及雅可比矩阵 注意这个 6.39和6.40编程代码中要用到。使用代码如下 // 计算曲线模型误差virtual void computeError() override {const CurveFittingVertex *v static_castconst CurveFittingVertex * (_vertices[0]);const Eigen::Vector3d abc v-estimate();_error(0, 0) _measurement - std::exp(abc(0, 0) * _x * _x abc(1, 0) * _x abc(2, 0)); // 公式6.39}// 计算雅可比矩阵virtual void linearizeOplus() override {const CurveFittingVertex *v static_castconst CurveFittingVertex * (_vertices[0]);const Eigen::Vector3d abc v-estimate(); // 公式6.40求各个误差项对状态变量的导数。进而构建雅可比矩阵。double y exp(abc[0] * _x * _x abc[1] * _x abc[2]); // 公式6.40中公共部分。_jacobianOplusXi[0] -_x * _x * y; _jacobianOplusXi[1] -_x * y;_jacobianOplusXi[2] -y;} #include iostream #include g2o/core/g2o_core_api.h #include g2o/core/base_vertex.h #include g2o/core/base_unary_edge.h #include g2o/core/block_solver.h #include g2o/core/optimization_algorithm_levenberg.h #include g2o/core/optimization_algorithm_gauss_newton.h #include g2o/core/optimization_algorithm_dogleg.h #include g2o/solvers/dense/linear_solver_dense.h #include Eigen/Core #include opencv2/core/core.hpp #include cmath #include chronousing namespace std;// 曲线模型的顶点模板参数优化变量维度和数据类型 class CurveFittingVertex : public g2o::BaseVertex3, Eigen::Vector3d { public:EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW// 重置virtual void setToOriginImpl() override {_estimate 0, 0, 0;}// 更新virtual void oplusImpl(const double *update) override {_estimate Eigen::Vector3d(update);}// 存盘和读盘留空virtual bool read(istream in) {}virtual bool write(ostream out) const {} };// 误差模型 模板参数观测值维度类型连接顶点类型 class CurveFittingEdge : public g2o::BaseUnaryEdge1, double, CurveFittingVertex { public:EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEWCurveFittingEdge(double x) : BaseUnaryEdge(), _x(x) {}// 计算曲线模型误差virtual void computeError() override {const CurveFittingVertex *v static_castconst CurveFittingVertex * (_vertices[0]);const Eigen::Vector3d abc v-estimate();_error(0, 0) _measurement - std::exp(abc(0, 0) * _x * _x abc(1, 0) * _x abc(2, 0)); // 公式6.39}// 计算雅可比矩阵virtual void linearizeOplus() override {const CurveFittingVertex *v static_castconst CurveFittingVertex * (_vertices[0]);const Eigen::Vector3d abc v-estimate(); // 公式6.40求各个误差项对状态变量的导数。进而构建雅可比矩阵。double y exp(abc[0] * _x * _x abc[1] * _x abc[2]); // 公式6.40中公共部分。_jacobianOplusXi[0] -_x * _x * y; _jacobianOplusXi[1] -_x * y;_jacobianOplusXi[2] -y;}virtual bool read(istream in) {}virtual bool write(ostream out) const {}public:double _x; // x 值 y 值为 _measurement };int main(int argc, char **argv) {double ar 1.0, br 2.0, cr 1.0; // 真实参数值double ae 2.0, be -1.0, ce 5.0; // 估计参数值int N 100; // 数据点double w_sigma 1.0; // 噪声Sigma值double inv_sigma 1.0 / w_sigma;cv::RNG rng; // OpenCV随机数产生器vectordouble x_data, y_data; // 数据for (int i 0; i N; i) {double x i / 100.0;x_data.push_back(x);y_data.push_back(exp(ar * x * x br * x cr) rng.gaussian(w_sigma * w_sigma));}// 构建图优化先设定g2otypedef g2o::BlockSolverg2o::BlockSolverTraits3, 1 BlockSolverType; // 每个误差项优化变量维度为3误差值维度为1typedef g2o::LinearSolverDenseBlockSolverType::PoseMatrixType LinearSolverType; // 线性求解器类型// 梯度下降方法可以从GN, LM, DogLeg 中选auto solver new g2o::OptimizationAlgorithmGaussNewton(g2o::make_uniqueBlockSolverType(g2o::make_uniqueLinearSolverType()));g2o::SparseOptimizer optimizer; // 图模型optimizer.setAlgorithm(solver); // 设置求解器optimizer.setVerbose(true); // 打开调试输出// 往图中增加顶点CurveFittingVertex *v new CurveFittingVertex();v-setEstimate(Eigen::Vector3d(ae, be, ce));v-setId(0);optimizer.addVertex(v);// 往图中增加边for (int i 0; i N; i) {CurveFittingEdge *edge new CurveFittingEdge(x_data[i]);edge-setId(i);edge-setVertex(0, v); // 设置连接的顶点edge-setMeasurement(y_data[i]); // 观测数值edge-setInformation(Eigen::Matrixdouble, 1, 1::Identity() * 1 / (w_sigma * w_sigma)); // 信息矩阵协方差矩阵之逆optimizer.addEdge(edge);}// 执行优化cout start optimization endl;chrono::steady_clock::time_point t1 chrono::steady_clock::now();optimizer.initializeOptimization();optimizer.optimize(10);chrono::steady_clock::time_point t2 chrono::steady_clock::now();chrono::durationdouble time_used chrono::duration_castchrono::durationdouble(t2 - t1);cout solve time cost time_used.count() seconds. endl;// 输出优化值Eigen::Vector3d abc_estimate v-estimate();cout estimated model: abc_estimate.transpose() endl;return 0; } 代码中基于g2o中边和点的类继承和构建了自己曲线拟合的顶点和边。并在点中重写了虚类中对顶点的重置和更新对状态的重置和更新也重写了边即误差模型的计算方法和雅可比矩阵计算方法。 主函数中逻辑也比较清晰 1、用真实参数加上噪声构建观测数据。 2、搭建g2o的框架构建过程如上描述。构建一个超图架子。 3、然后超图中增加顶点待优化参数增加边每个观测数据产生一个误差模型。 4、执行优化记录时间。